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課題6-4

連立方程式22

$\displaystyle \begin{array}{rcl}
x^2-y^2+x+1 &=& 0 \\
2 x y +y &=& 0
\end{array}$

を Newton 法を用いて解くプログラムを作れ。ヒント:

$\displaystyle \vec x=
\left(
\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}\right),
$

$\displaystyle f(\vec x)=
\left(
\begin{array}{c}
x^2-y^2+x+1 \\
2 x y + y
\end{array}\right)
$

とおくと、方程式は $ f(\vec x)=0$ と書ける。$ f$$ \vec x$ における Jacobi 行列を $ f'(\vec x)$ とすると、Newton 法の式は

$\displaystyle \vec x_{n+1} = \vec x_n - [f'(\vec x_n)]^{-1}f(\vec x_n)
$

となる。初期値 $ \vec x_0$ $ \left(\begin{array}{c}1 1\end{array}\right)$, $ \left(\begin{array}{c}1 -1\end{array}\right)$ として実験せよ。


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Masashi Katsurada
平成17年7月7日