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非線形方程式を解くためのもう一つの代表的な方法が Newton 法
である。
これは が微分可能な関数で、方程式 の近似解 が得ら
れている時、漸化式
で数列
を定めると、適当な条件
20の下で
と収束し、極限 は方程式の解になっている:
ということを利用したもので、実際のアルゴリズムは次のようになる。
Newton法のアルゴリズム |
- (1)
- 適当な初期値 を選ぶ。
- (2)
-
- (3)
-
とする。
- (4)
- まだ近似の程度が十分でないと判断されたら (3) に戻る。そうでなけ
れば を解として出力する。
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Masashi Katsurada
平成17年7月7日