4.1 線形方程式 -- 比較的簡単

$f$ が $x$ の $1$ 次式である場合、方程式を線型方程式と呼ぶ。 これは、 $f$ が適当な行列 $A\in M(m,n;\R)$, ベクトル $b\in\R^m$ を用いて $f(x)= A x - b$ と表されるということで、 いわゆる (連立) $1$ 次方程式

$$A x = b$$

になる。 この場合は有限回の四則演算で解が求まる。 (良く知っているように) $A$ が $n$ 次正則行列であった場合は $x=A^{-1}b$. 既に何らかの解法⁹を 習ったことがあるはずである。 この問題はみかけよりも奥が深く、また非常に応用範囲が広いので、 実に精力的に研究されていて、面白い手法も少なくないが、 この講義では紹介を見送る。

研究課題3-1     連立$1$次方程式を解くための きょうやくこうばいほう 共役勾配法 (CG method) について調べ、 プログラムを書いて実験せよ。