2.1 N, S, G が 3 本柱

数学の研究・学習に役立つ計算 (computing, computation) は、 Numerical (computation), Symbolic (computation), Graphics の NSG が 3 本柱だと言われる。

Numerical Computation

有限精度の数値計算 (近似計算) によるもの。

• Numerical Simulation は computer の最初の応用であったが、 現在でも (数学以外でも) 重要性が高い。
• 解析学の分野の研究で、微分方程式の解の様子などを調べるのに使われる。
• 丸め誤差があるので、数学にとっては「状況証拠に過ぎない」とも言われたが、 精度保証付き数値計算も発達してきたので将来は分からない。

Symbolic Computation

数値だけでなく、いわゆる数式の計算を行なうもの。

• 数式処理, computer algebra (計算機代数) などと呼ばれる。
• 丸め誤差がないので、計算結果の信頼性は高い。
• かつては高価なコンピューター環境が必要だったため、普及が遅れたが…

Graphics

(特に数値) 計算の結果を分かりやすくするには、可視化が描かせない。