0.0.0.1 問2

$A:=[0,1]$, $f\colon A\to\R$ を $f(x)=x^2$ ($x\in[0,1]$) で定める。 自然数 $N$ に対して、 $\Delta_N:=\left\{\dfrac{j}{N}\right\}_{j=0}^N$ とおくとき、以下の問に答えよ。

(1) $U(f,A,\Delta_N)$, $L(f,A,\Delta_N)$ を求めよ。 (2) $\dsp\int_A f(x)\;\D x=\dfrac{1}{3}$ で あることを (積分の定義に基づいて) 示せ。