0.0.0.7 1.

(1) $X:=K\times K$, $K:=\Q\cap[0,1]$. $A:=[0,1]\times[0,1]$ とおくとき、 $X\subset A$. また $A$ の任意の分割 $\Delta$ に対して、 有理数の稠密性、無理数の稠密性から $U(A,\chi_X,\Delta)=1$, $L(A,\chi_X,\Delta)=0$ であるので、 $U(A,\chi_X)=1$, $L(A,\chi_X)=0$. ゆえに $\chi_X$ は $A$ で積分可能でない。 すなわち $\chi$ はJordan可測ではない。 (2) $(0,0)$, $(1,0)$, $(0,1)$ を頂点とする三角形 (周および内部) を $Y$ とすると、$Y$ は求める条件を満たす。 特に、$Y$ の境界は有界閉区間上の 連続関数のグラフ有限個からなることから、$Y$ が Jordan 可測であることが 分かる。 $\qedsymbol$

ARRAY(0xed5784)