C..1 固有値計算作戦

固有多項式 $\varphi(\lambda):=\det(\lambda I-A)$ を計算して、 その根を求める。 $n=2$ のときは2次方程式の解の公式で計算可能である。実際、 $A=\begin{pmatrix}a&b b&c\end{pmatrix}$ のとき、

$$\det\left(\lambda I-A\right)=\lambda^2-t \lambda+D,\quad t:=a+b,\quad D:=ad-bc$$

であるから、

$$\lambda=\frac{t\pm\sqrt{t^2-4D}}{2}.$$

しかし $n\ge 3$ になると困難が生じる。 $n=3$ であっても、いわゆる不還元の場合には、 解が虚数の3乗根を含む形で表されることになる (もちろん、 微積分を使えば何とか処理できるが)。