0.0.0.1 問4

$\R^2$ における次の各集合について、 (a) 図示できる場合は図示せよ, (b) 開集合である場合は証明せよ, (c) 閉集合である場合は証明せよ¹。
(1) $\emptyset$     (2) $\R^2$     (3) $\{(0,0)\}$      (4) $\vec x_1,\dots,\vec x_n\in\R^2$ とするとき、 $\{\vec x_i; 1\le i\le n\}$
(5) $(0,1)\times (2,3)$      (6) $[0,1]\times (2,3)$      (7) $[0,1]\times[2,3]$     (8) $\{(x,y); 1<x^2+y^2<4\}$
(9) $(0,\infty)\times(0,\infty)$      (10) $\{(x,y); x^3\le y\le x^2\}$     (11) $\R^2\setminus \{(0,0)\}$.

次の命題を用いる。