問2

次の各関数が $\R^2$ で連続であることを示せ (理由を述べよ)。
(1) $f(x,y)=x^2+2x y+3y^2+4x+5y+6$      (2) $g(x,y)=\exp\left(3x+2y+1\right)$

(3) $h(x,y)=\dfrac{2x+1}{x^2+y^2+1}$      (4) $\varphi(x,y)=\log\left(1+\sqrt{x^2+y^2}\right)$      (5) $\psi(x,y)=\sqrt[3]{x}$

(6) $F(x,y)=\begin{pmatrix}x^3-3 x y^2\\ 3x^2 y-y^3\end{pmatrix}$