授業計画

第1回

偏微分方程式とは何か、数学と諸科学におけるその役割

第2回

熱方程式の導出と初期値・境界値問題

第3回

適切性の概念、熱方程式の最大値原理

第4回

熱方程式の解の一意性と安定性

第5回

フーリエの方法による熱方程式の解の構成

第6回

フーリエの方法とスペクトル分解

第7回

非同次問題、ノイマン問題

第8回

熱方程式の解の漸近的挙動・定常解、変数変換と無次元化の概念

第9回

ラプラス方程式、ポアソン方程式の例と最大値原理

第10回

円盤におけるラプラス方程式の境界値問題

第11回

変分法、ディリクレの原理、極小曲面

第12回

波動方程式、ダランベールの解、弦の振動

第13回

偏微分方程式の分類、線型問題と非線型問題