0.0.0.5 もとの 2.(1) 解答

変数分離形微分方程式として解くと、 $\dsp\int\frac{\Dy}{y}=\int\frac{\Dx}{x}$ から、 $\log\vert y\vert=\log\vert x\vert+\log C=\log C\vert x\vert$ ($\log C$ は積分定数). これから $y=C'x$ ($C'$ は任意定数). あるいは $\dfrac{\D y}{\D x}=\dfrac{1}{x}y$ として、 $y'=a(x) y$ の形をした微分方程式の解の公式

$$y=C e^{A(x)}$$   $$\mbox{($C$ は任意定数)}$$$$,$$   ただし$$\quad A(x):=\int a(x)\;\D x$$

を使うことにして、

$$A(x)=\int \frac{1}{x}=\log\vert x\vert.$$

$$y=C e^{A(x)}=C e^{\log\vert x\vert}=C \vert x\vert=\pm C x=C' x.$$

ただし $C'=\pm C$ とおいた。この $C'$ は任意定数である。