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2.1 準備: 1階定数係数線形常微分方程式

次の定理は、「1階線形常微分方程式」で問題として解いた。

\begin{jtheorem}
$\alpha\in \C$, $f\colon I\to\C$ 連続 ($I$ は $\R$ の区間),...
...(x-x_0)}+\int_{x_0}^x e^{\alpha(x-t)}f(t)\;\D t.
\end{displaymath}\end{jtheorem}
これから次の二つの系を得る。最初のものは有名な定理であるが、 二番目のものをこれからしばらく頭の中にとどめておこう。

\begin{jcorollary}
$\alpha\in \C$, $f\colon I\to\C$ 連続 ($I$ は $\R$ の区間...
...0
\quad\LongIff\quad
y=y_0e^{\alpha(x-x_0)}.
\end{displaymath}\end{jcorollary}

\begin{jcorollary}
$\alpha\in \C$, $f\colon I\to\C$ 連続 ($I$ は $\R$ の区間...
...uad
y=\int_{x_0}^x e^{\alpha(x-t)}f(t)\;\D t.
\end{displaymath}\end{jcorollary}


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Masashi Katsurada
平成20年3月23日