1.3.0.1 おまけ -- Mathematica で素朴に検算

Mathematica で Fourier 係数を求めるには、 上に紹介した FourierCosCoefficient[], FourierSinCoefficient[] を使うのが便利であるが、 基本的な機能を用いて計算するどうなるか、少し見ておこう。

$ a_n$ が求まる?
1/Pi Integrate[f[x]Cos[n x],{x,-Pi,Pi}]
$ \cos n\pi$, $ \sin n\pi$ というのが出て来る。 $ n$ が整数と仮定していないので、簡単にならない。 $ n$ $ \mathbb{Z}$ (the set of all integers) の要素 (element) であることを Element[n,Integers] と教えてみよう。
a[n_]:=Simplify[1/Pi Integrate[f[x]Cos[n x],{x,-Pi,Pi}],Element[n,Integers]]
a[n]
これで、 $ \dfrac{2\left(-1+(-1)^n\right)^2}{n^2\pi}$ が得られる。 この結果は $ n=0$ のときナンセンスである。 その場合は別に計算しなければいけないのは、手計算と同じであるが、 遅延評価をする := を使って関数定義してあるので、単に
a[0]
とすれば $ \pi$ が得られる。
Table[a[n],{n,0,10}]



桂田 祐史