8 複素対数関数を描く

2変数 $(x,y)$ の関数としての $\MyIm \Log (x+i y)$ , $\MyRe \Log (x+i y)$ のグラフを描いてみよう。

それぞれ $\Arg (x+iy)$ , $\log\sqrt{x^2+y^2}$ であるから、 コンピューターで図示しなくても分からなくはないが (図示しなくても分かるけれど)、 やってみることを勧める。

Plot3D[] や ContourPlot[] では、 描画範囲を $x$ 座標と$y$ 座標の範囲で指定するので、 変数は x+I y と書くと良い (小さなノウハウ)。

Plot3D[Boole[x^2+y^2<4] Im[Log[x+I y]],{x,-2,2},{y,-2,2}]

Plot3D[Boole[x^2+y^2<4] Re[Log[x+I y]],{x,-2,2},{y,-2,2}]

(Boole[] はなくても良い。 描画範囲を円 $x^2+y^2=4$ 内に制限しているだけで、 あまり深い意味はない。個人的な趣味です。)

Mathematica で描いたグラフは、 マウスでつかんでグリグリ動かせる。 ぜひやってみること (静止画を見るだけだと今ひとつ分かりにくい)。

Plot3D[] の代わりに ContourPlot[] を用いると、 レベル表示 (≒等高線描画) 出来る。

ContourPlot[Im[Log[x+I y]], {x,-2,2}, {y,-2,2}, Contours->Table[x,{x,-Pi,Pi,Pi/8}]]

ContourPlot[Re[Log[x+I y]],{x,-2,2},{y,-2,2}]