の 0 の周りの Taylor 展開を求めよ、という問題。
人手で解く場合は、
を部分分数に分解する。
そのためには、
を
で割りたくなる。
A=z^3-3z^2-z+5 B=z^2-5z+6 f=A/B q=PolynomialQuotient[A,B,z] r=PolynomialRemainder[A,B,z] |
これから商
, 余り
が求まる
(商は quotient, 余りは remainder.
polynomial は多項式という意味)。ゆえに
この右辺を部分分数分解しても良いが、 そもそも Mathematica にやらせるのならば、 最初から
Apart[r/B] Apart[f] |
結局
Series[f,{z,0,10}] とすると、
0
の周りの Taylor 展開を
次の項まで求めることが出来る。
が得られる。series は級数という意味の英単語である。
残念ながら、Mathematica で Taylor 展開の一般項を求めるための 簡単な手段は用意されていないようである。
人手で計算して、
が求まるが、この結果の検算は可能で
5/6+19z/36-Sum[(1/2^(n+1)+2/3^(n+1))z^n,{n,2,Infinity}] Simplify[%] |
が得られる。無事、
桂田 祐史