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0.0.0.2 解説

接線線積分の定義の式は、

$\displaystyle \int_{C}\Vector{f}\cdot\D\Vector{r}=\int_{\alpha}^\beta
\Vector{f}(\Vector{\varphi}(t))\cdot\Vector{\varphi}'(t)\;\D t
$

である (ただし $ C$ $ \Vector{r}=\Vector{\varphi}(t)$ ( $ t\in[\alpha,
\beta]$) であるとする)。これに「代入」するだけである。 ただ諸君の解答を見ていておぼつかない人もいるので、 一つの流れを提示しておく (本当は計算の仕方を固定する理由はないし、 害もありうるのであるが、 「臨機応変」なんて言っていると取っ掛かりがないだろうから)。
(i)
$ \Vector{f}(x,y)$ $ x=\varphi_1(t)$, $ y=\varphi_2(t)$ を 代入して、$ t$ の関数 $ \Vector{f}(\Vector{\varphi}(t))
=\Vector{f}(\varphi_1(t),\varphi_2(t))$ を得る。
(ii)
$ \Vector{\varphi}'(t)=\twovector{\varphi_1'(t)}{\varphi_2'(t)}$ を計算する。
(iii)
上の2つのベクトルの内積 $ \Vector{f}(\Vector{\varphi}(t))
\cdot\Vector{\varphi}'(t)$ を計算する。
(iv)
$ t$ について $ \alpha$ から $ \beta$ まで積分する。


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Masashi Katsurada
平成18年12月14日