... である¹

厳密にいうと、 原点 ($r=0$)を除いて考えると $z\ge 0\LongIff r\cos\theta\ge 0 \LongIff \cos\theta\ge 0 \LongIff 0\le\theta\le\pi/2$.

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... である²

厳密にいうと、 原点や $z$ 軸 ( $\theta=0,\pi$) を除いて考えると $y\ge 0 \LongIff r\sin\theta\sin\phi\ge 0\LongIff \sin\phi\ge 0\LongIff 0\le\phi\le\pi$.

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... である³

厳密にいうと、 原点や $z$ 軸 ( $\theta=0,\pi$) を除いて考えると $x\ge 0 \LongIff r\sin\theta\cos\phi\ge 0\LongIff \cos\phi\ge 0\LongIff 0\le\phi\le\pi/2$ または $3\pi/2\le\phi\le 2\pi$.

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