6.4.1 Jordan曲線定理

平面内の単連結領域の重要な例として、以下に紹介するJordan領域がある。 Jordan領域の写像関数はポテンシャル問題を解いて求まる (すぐ後)。

(曲線が単純とは、自分自身と交わらないことを意味する。)

単純閉曲線のことを Jordan 曲線 (あるいは Jordan 閉曲線) とも呼ぶ。

単純閉曲線 $C$ に対して、定理で存在を保証される $U_1$ を、 $C$ の囲む Jordan領域と呼ぶ。

定理6.5 は直観的に納得しやすいが、 証明はなかなか面倒ということで有名である。 ここでは省略する。 桂田 [3] の付録Hに周辺事情を少し書いてある。