レポート課題1

次の (1) と (2) を行うこと。どちらも正則関数の定める流れを可視化し説明する、という問題である。

(1): §3.14「流れの合成」 (講義ノート「複素関数と流体力学」 [1] の§4.3 「基本的な流れの重ね合わせ」に対応している) から3つの流れを選んで、等ポテンシャル線、流線、ベクトル場を適当に (流れの様子が良く分かるように) 可視化し、流れがどのようなものか説明せよ (特に流速に注意すること)。特徴的な流線における流れ関数の値が分かるように説明すること。
[どのように取り組むか] 一様流、湧き出しのサンプル・プログラム (Mathematica) は
http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/complex2/fluid_mathematica/
で公開してある。それらは講義内容と対応するように書かれていて、それを解読すれば要領は分かるはず。細かいところは各々の流れに合うように直す必要がある。
(2): 自分で思いつく正則関数を3つ以上試し (「係数だけを変えて数合わせ」ではなく、なるべく授業の例と「違う」ものを選ぶこと。三角関数・指数関数 (例えば $\sin$ と $\cos$ , $\cos$ と $\cosh$ は本質的には同じであり、同じものを選ぶのはつまらない)、 1次分数変換 $f(z)=\dfrac{az+b}{cz+d}$ など、色々な関数を知っているはず。そのうちの2つを選んで、それを複素速度ポテンシャルとする流れについて、等ポテンシャル線、流線、ベクトル場を適切に可視化し、それをもとにどういう流れであるか説明する。

(2022/6/7追記) ベクトル場のプロットについて質問があったので、 http://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2022/vectorplot/ という説明を書きました。

〆切は6月25日(土) (23:00). 提出は Oh-o! Meiji を用いる。
原則として、レポート本文はA4サイズの(なるべく1つの)PDF形式とする。 A4の紙に手書きしたものをスキャンしても良い (図に書き込みをする場合はそれがやりやすいかもしれない)。
参考「授業の提出物を PDF 形式で用意する方法」
今回、プログラミング言語は Mathematica を想定しているが、自分の MacBook で実行できるものならば何を使っても構わない。
プログラムとその実行結果、再現するための情報 (入力パラメーターは何かとか) もレポートに含めること。
プログラムはレポート本文に含めても良いし、別ファイルとして提出しても良い。
(今回は問題にならないと思われるが) 図を PDF で出力するとサイズが大きくなることがある。そのことで Oh-o! Meiji のファイル・サイズの制限 (1ファイル30MB未満) に引っかかった場合は工夫すること。
(a) 複数のPDFに分割する。 (b) 複雑な図は PDF よりは、 PNG のようなイメージ形式に変換するとサイズが抑えられることが多い。

桂田祐史