6.1.2 Poisson 方程式の特解

$$U(x):=\int_\Omega E(x-y)f(y)\D y$$

とおくと、

$$-\Laplacian U=f$$

が成り立つ (証明は結構難しい)。 つまり $U$ は Poisson 方程式の特解である。

$v:=u-U$ とおくと、 $\Laplacian v=0$ が成り立つので、 $f=0$ の場合の問題が一般に解ければ良いことになる。 (実際には $U$ を計算することは難しいことが多く、 数値計算向きではないかもしれない。)