4.2.2 $ \mathbb{R}$ 上の減衰の遅い関数の数値積分

$ (a,b)=(-\infty,\infty)$ であるが、$ f$ $ f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ のように

$\displaystyle f(x)\sim\frac{C}{\vert x\vert^r},\quad r>1
$

程度の緩い減衰しかしない場合は、

(29) $\displaystyle x=\varphi_2(t)=\sinh\left(\frac{\pi}{2}\sinh t\right)$   ( $ t\in\mathbb{R}$)

で変数変換すると、被積分関数は二重指数関数的に減衰するようになる。



桂田 祐史