課題H

Riemannのゼータ関数

   ( , ただし )

の正の偶数での値は

である。ただし は の0の周りのTaylor展開の 次の係数である (つまり )。 この事実の証明を2年秋学期の「複素関数」の内容を知っている学生向けに書け。

つまり「複素関数」に含まれている内容は証明せずに使って良いが、 そうでないものは証明を書く、ということである。 桂田 [1] には、一応書いてあるが、 必要なことがあちこちに分散していて、結構分かりにくい (つい最近、人に説明する機会があって「使いにくい」と感じた)。 それを手短にまとめてみなさい、ということである。 [1] ならば、 図書館に行く必要はないから。