課題1

次の (1), (2) を行うこと。どちらも正則関数の定める流れを可視化し説明する、 という問題である。

(1)

講義ノート 「複素関数と流体力学」 の§4.3「基本的な流れの重ね合わせ」の例(全部で7つある)から3つ選んで、 等ポテンシャル線、流線、ベクトル場を適当に (流れの様子が良く分かるように) 可視化し、流れがどのようなものか説明せよ。 (講義ノートの内容は某テキストから引き写したものであるが、 一部おかしな部分もあるので、必要に応じて適当に修正すること。) 各流線における流れ関数の値が分かるように説明すること。

[どのように取り組むか] 一様流、湧き出しのサンプル・プログラム (Mathematica) は公開してある。 それらは講義内容と対応するように書かれていて、 それをきちんと解読すれば要領は分かるはず。 もちろん細かいところは各流れに合うように直す必要がある。

(2)

自分で思いつく正則関数を3つ以上試し (「 係数だけを変えて数合わせ」ではなく、なるべく「違う」ものを選ぶこと。 授業で取り上げていない初等関数などが狙い目)、 そのうちの1つを選んで、 それを複素速度ポテンシャルとする流れについて、 等ポテンシャル線、流線、 ベクトル場を適切に可視化し、 それをもとにどういう流れであるか説明する。