2.2.1 一様な流れ

$c\in\mathbb{C}$ , $f(z)=cz$ の場合、 $c=Ue^{-i\alpha}$ ($U>0$ , $\alpha\in\mathbb{R}$ ) とする。 複素速度は

$$u-iv=f'=Ue^{-i\alpha}.$$

すなわち

$$\bm{v}=\begin{pmatrix}u v\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}U\cos\alpha U\sin\alpha \end{pmatrix}.$$

速度ポテンシャルと流れ関数は

$$\left\{ \begin{array}{ll} \phi=U(x\cos\alpha+y\sin\alpha),\\ \psi=U(-x\sin\alpha+y\cos\alpha) \end{array} \right.$$

図 1: 一様な流れ