... と呼ばれます^1.1

熱方程式の場合 と同様に、波動方程式にも空間 2 次元や 3 次元のものが考えられます。

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... であるとして扱います^1.2

このような $x$, $t$ の単 位の変換（数学的には変数の一次変換）は「スケーリング」と呼ばれ、かなり 重要な話題なのですが、ここでは注意するだけに留めておきます。

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... が得られます^1.3

(ちょっと難しいですが) $u$ の点 $(x,0)$ におけ る $t$ についての展開 $u(x,\tau)=u(x,0) +\tau\frac{\rd u}{\rd t}(x,0) +\frac{\tau^2}{2}\frac{\rd^2u}{\rd t^2}(x,0) + \cdots$ において、関係式 $\frac{\rd^2u}{\rd t^2}(x,0)=\frac{\rd^2u}{\rd x^2}(x,0)$ が成立するとして、 この $\frac{\rd^2u}{\rd x^2}(x,0)$ を$2$階中心差分商で近似したものです。

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