6.6 2変数関数の可視化 (contour(), plot_surface(), quiver(), streamplot())

6.6 2変数関数の可視化 (`contour()`, `plot_surface()`, `quiver()`, `streamplot()`)

等高線 contour(), contourf() で等高線の描画が出来る (後者は塗りつぶしをする)。

test_contour.py

# test_contour.py # 2変数関数の等高線 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # データの準備 xmin=-1; xmax=1; ymin=-1; ymax=1; nx=100; ny=100 xs=np.linspace(xmin,xmax,nx+1) ys=np.linspace(ymin,ymax,ny+1) x,y=np.meshgrid(xs,ys) z=np.sqrt(x*x+y*y+0.1) # 等高線描画 level=np.linspace(0.0,2.0,30+1) # リストでも可 fig,ax=plt.subplots() ax.contour(x,y,z,levels=level,cmap='jet') # plt.xlim([xmin,xmax]); plt.ylim([ymin,ymax]) ax.set_aspect('equal') # 縦/横を指定 plt.show()

**図 1:** の等高線

グラフの鳥瞰図

test_graph.py

# 2変数関数のグラフの鳥瞰図 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # データを準備 xmin=-1; xmax=1; ymin=-1; ymax=1; nx=100; ny=100 xs=np.linspace(xmin,xmax,nx+1) ys=np.linspace(ymin,ymax,ny+1) x,y=np.meshgrid(xs,ys) z=np.sqrt(x*x+y*y+0.1) # グラフを描画 fig=plt.figure(figsize=(6,6),facecolor='w') ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') # 111, はなくても良い mysurface=ax.plot_surface(x,y,z,cmap='jet') # cmap='jet' とか color='b' plt.show()

**図 2:** のグラフ

test_graph_contour.py

# 2変数関数のグラフと等高線

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# データ準備
xmin=-1; xmax=1; ymin=-1; ymax=1; nx=100; ny=100
xs=np.linspace(xmin,xmax,nx+1)
ys=np.linspace(ymin,ymax,ny+1)
x,y=np.meshgrid(xs,ys)
z=np.sqrt(x*x+y*y+0.1)

# グラフ
fig=plt.figure(figsize=(12,6),facecolor='w')
ax1 = fig.add_subplot(121, projection="3d") # 1行2列の1番目 --- 左
mysurface=ax1.plot_surface(x,y,z,cmap='jet')

# 等高線
ax2 = fig.add_subplot(122) # 1行2列の2番目 --- 右
level=np.linspace(0.0,2.0,30+1)
ax2.contour(x,y,z,levels=level,cmap='jet') # plt.contour() でも表示できる
ax2.set_aspect('equal')
#ax2.set_xlim([xmin,xmax]) # plt.xlim() でも出来る
#ax2.set_ylim([ymin,ymax]) # plt.ylim() でも出来る

plt.show()

ベクトル場

quiver() を用いるとベクトル場を描くことが出来る (MATLAB がそうなんだな。quiver には「震える」という意味があって、それしか知らなかったので変な名前だと思ったけれど、「箙(えびら)の矢; 矢筒」という意味があるそうな…えびらなんて知らない)。

test_quiver.py

# test_quiver.py # 2変数関数のグラフの鳥瞰図 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt R0=2.5 # データを準備 smin=0; smax=1; imin=0; imax=1; ns=15; ni=15 xs=np.linspace(smin,smax,ns+1) ys=np.linspace(imin,imax,ni+1) s,i=np.meshgrid(xs,ys) v1=-R0*s*i v2=R0*s*i-i # グラフを描画 # plt.quiver() とも出来るけれど fig,ax = plt.subplots() ax.set_aspect('equal') ax.quiver(s,i,v1,v2) #ax.streamplot(s,i,v1,v2) ax.grid() plt.show()

**図 3:** ベクトル場 $\bm {f}(S,I)=\begin {pmatrix}-R_0 S I R_0 S I-I\end {pmatrix}$

quiverkey() で矢印の説明 (凡例というのかな) が出来る。

 q=ax.quiver(s,i,v1,v2)
 ax.quiverkey(q, X=0.3, Y=1.05, U=1,
             label='Quiver key, length = 1', labelpos='E')

矢印はたくさん描くと見にくくなるので、上のプログラムでは ns, ni を 15 としたが、何か他の目的で幅の狭い格子点での値を計算する場合は、スライスを使って (s[::5,::5] のように) “飛ばして” 値を拾うと良い。

また矢印の長さを調節するには ,scale=比率 が使える。

ns = 100; ni = 100
(中略)
q=ax.quiver(s[::5,::5],i[::5,::5],v1[::5,::5],v2[::5,::5],scale=10)

**図 4:** ベクトル場 $\bm {f}(S,I)=\begin {pmatrix}-R_0 S I R_0 S I-I\end {pmatrix}$ (微小修正)

ベクトル場の流線

test_streamplot.py

# test_quiver.py

# 2変数関数のグラフの鳥瞰図
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

R0=2.5

# データを準備
smin=0; smax=1; imin=0; imax=1; ns=15; ni=15
xs=np.linspace(smin,smax,ns+1)
ys=np.linspace(imin,imax,ni+1)
s,i=np.meshgrid(xs,ys)
v1=-R0*s*i
v2=R0*s*i-i

# グラフを描画
# plt.quiver() とも出来るけれど
fig,ax = plt.subplots()
ax.set_aspect('equal')
#ax.quiver(s,i,v1,v2)
ax.streamplot(s,i,v1,v2)
ax.grid()

plt.show()

**図 5:** ベクトル場 $\bm {f}(S,I)=\begin {pmatrix}-R_0 S I R_0 S I-I\end {pmatrix}$ の流線

桂田祐史