D..2 C は row major order

一方、C言語で double a[m][n]; で定義した a について、 アドレスの低い方から

a[0][0], a[0][1], $\cdots$, a[0][n-1],
a[1][0], a[1][1], $\cdots$, a[1]][n-1],
$\dots$,
a[m-1][0], a[m-1][1], $\cdots$, a[m-1][n-1]

と、列 (column) 番号が先に動くように並んでいる。 これを “row major order” という。

C以外に、C++, Mathematica, Pascal なども row major order である。

FORTRAN は column major order, C は row major order

• 2次元の差分法での説明で、 筆者は $U_{i,j}$ を $u(1,1)$, $u(2,1)$, $\cdots$ と並べたが、 これは column major order ということになる。
• MATLAB で

  % a=0; b=3; c=0; d=1; nx=30; ny=10;
    x=linspace(a,b,nx+1);
    y=linspace(c,d,ny+1);
    [X,Y]=meshgrid(x,y);
    size(X)
    size(Y)
    X(:)
    Y(:)
  

  とすると、X と Y のサイズはともに、 $(\texttt{ny}+1,\texttt{nx}+1)$ である。 X($j$,$i$) と Y($j$,$i$) ( $1\le i\le \texttt{nx}+1$, $1\le j\le\texttt{ny}+1$) は、 それぞれ格子点 $P_{i-1,j-1}=(x_{i-1},y_{j-1})$ の $x$ 座標 $x_{i-1}$、 $y$ 座標 $y_{j-1}$を記憶している、

  X についていうと、メモリー中で

  $$\texttt{X(1,1)}=x_0,\texttt{X(2,1)}=x_0, \dots,\texttt{X(ny+1,1)}=x_0,$$

  $$\texttt{X(1,2)}=x_1,\texttt{X(2,2)}=x_1, \dots,\texttt{X(ny+1,2)}=x_1,$$

  $$\qquad \dots,$$

  $$\texttt{X(1,nx+1)}=x_{\text{nx}}, \texttt{X(2,nx+1)}=x_{\text{nx}}, \dots, \texttt{X(ny+1,nx+1)}=x_{\text{nx}}$$

  
  
  と並んでいる。

  Y についていうと、メモリー中で

  $$\texttt{Y(1,1)}=y_0,\texttt{Y(2,1)}=y_1, \dots,\texttt{Y(ny+1,1)}=y_{\text{ny}},$$

  $$\texttt{Y(1,2)}=y_0,\texttt{Y(2,2)}=y_1, \dots,\texttt{Y(ny+1,2)}=y_{\text{ny}},$$

  $$\qquad \dots,$$

  $$\texttt{Y(1,nx+1)}=y_0, \texttt{Y(2,nx+1)}=y_1, \dots, \texttt{Y(ny+1,nx+1)}=y_{\text{ny}}$$

  
  
  と並んでいる。

  meshc(X,Y,U) のようにして描画する場合、U は X, Y と同じような順番でデータを格納する必要がある。 これはつまり

  $$U_{0,0}, U_{0,1}, U_{0,2},\cdots, U_{0,\text{ny}}, U_{1,0}, U_{1... ...text{nx},0}, U_{\text{nx},1}, U_{\text{nx},2},\cdots, U_{\text{nx},\text{ny}}$$
  という順に並べるということである。

  $i\in\{0,1,\cdots,$nx$\}$, $j\in\{0,1,\cdots,$ny$\}$ とするとき

  $$\ell=i+j($$ny$$+1)$$
  で定まる $\ell$ は $\{0,1,($nx$+1)($ny$+1)-1\}$