A..6 lu()

$ A$ が与えられたとき、 $ L U=P A$を満たす置換行列 $ P$, 下三角行列$ L$, 上三角行列 $ U$ を 求めることを $ A$ を LU 分解すると言う。

a=hilb(4)
とすると
a =
    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
    0.5000    0.3333    0.2500    0.2000
    0.3333    0.2500    0.2000    0.1667
    0.2500    0.2000    0.1667    0.1429
[L U P]=lu(a)
とすると
L =
    1.0000         0         0         0
    0.3333    1.0000         0         0
    0.5000    1.0000    1.0000         0
    0.2500    0.9000   -0.6000    1.0000

U =
    1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
         0    0.0833    0.0889    0.0833
         0         0   -0.0056   -0.0083
         0         0         0    0.0004

P =
     1     0     0     0
     0     0     1     0
     0     1     0     0
     0     0     0     1
念のため
norm(L*U-P*a)
とすると
ans =
   3.9252e-17



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桂田 祐史