7.3 そして…重Laplacianの固有値問題

(工事中, 2013/1/7)

2012年春, 正方形領域における重調和作用素の固有値問題 (いわゆる Chladni 図形) の数値計算を扱った大学院生の修士論文で実を結んだ。

こんな風に実行する
>> N=160
>> A=plate_f1(N,0.3);
>> [v,d]=eigs(A,200,0);
>> plot_n(v(:,201-4),N,N)

自由縁を持つ正方形の板 (Poisson 比は $ 0.3$ とする) の固有振動の固有値, 固有関数を調べる。 正方形の各辺を $ N=160$ 等分して差分法で行列の固有値問題を導く。 その行列は plate_f1() で計算出来る。 MATLAB 標準の eigs() を用いて,固有値&固有関数を (固有値が小さい方から) $ 200$ 個計算する (余談であるが、eigs() はデフォールトでは、 固有値のred絶対値が大きい方から指定した個数の固有値、 固有ベクトルを求める。日本語ドキュメントでは、 絶対値 (magnitude) というのが落ちていて、 これははっきり誤訳だと思う。 3番目の引数にスカラーを指定すると、それを使ってシフト法をするらしい。)。 0 でない最初の固有値である第4固有値 $ \lambda_4$ (0 は三重に縮重している) に属する固有関数の節線を plot_n() で描く。

16GB のメモりーを搭載した PowerMac で,$ N=1280$ で計算することが出来る (1時間ちょっとかかる)。 top でチェックすると, CPU が時々 1600% 近くになっているのは大したものだと思う。



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桂田 祐史
2017-06-19