1.4 正規化数

$1\le e\le 2^{11}-2=2046$ の場合は、 次式で定義される数 $x$ を表わす。

$$x=(-1)^{b_0}2^{e-1023}\left(1+\sum_{i=12}^{63}\frac{b_i}{2^{i-11}}\right), \quad e=\sum_{i=1}^{11}2^{11-i}b_i.$$

このように表現される数を、正規化数と呼ぶ。

$b_i$ ( $i=12,13,\cdots,63$) が仮数部を表わすのに用いられているが、 仮数部が

$$\left(\sum_{i=12}^{63}\frac{b_i}{2^{i-11}}\right) \quad\mb... ..._{i=12}^{63}\frac{b_i}{2^{i-11}}\right) \quad\mbox{である}$$

こと、いわゆるケチ表現¹を採用していることに注意しよう。

絶対値が最小の数は

$$e=1, \quad b_i=0\quad\mbox{($i=12,\cdots,63$)}$$

の場合で、

$$\pm 2^{1-1023}=\pm 2^{-1022}\kinji \pm 2.2250738585072014\times 10^{-308}.$$

絶対値が最大の数は

$$e=2046, \quad b_i=1\quad\mbox{($i=12,\cdots,63$)}$$

の場合で、

$$\begin{eqnarray*} \pm 2^{2046-1023}\left(1+\sum_{i=12}^{63}\frac{1}{2^{i-11}}\r... ...2)^{53}\right) \kinji \pm 1.7976931348623157081\times 10^{308}. \end{eqnarray*}$$