1 1次元 Poisson 方程式

$$-x''(t)=f(t),\quad x(0)=x(1)=0.$$

結果を先に書くと

$$x(t)=\int_0^1 G(t,s)f(s) \D s,\quad G(t,s):= \left\{ \begin{arra... ...\le s\le t\le 1$)}\\ t(1-s) & \mbox{($0\le t\le s\le 1$)}. \end{array}\right.$$