2.1 準備: 1階定数係数線形常微分方程式

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2.1 準備: 1階定数係数線形常微分方程式

次の定理は、「1階線形常微分方程式」で問題として解いた。

$\begin{jtheorem} $\alpha\in \C$, $f\colon I\to\C$ 連続 ($I$ は $\R$ の区間),... ...(x-x_0)}+\int_{x_0}^x e^{\alpha(x-t)}f(t)\;\D t. \end{displaymath}\end{jtheorem}$

これから次の二つの系を得る。最初のものは有名な定理であるが、二番目のものをこれからしばらく頭の中にとどめておこう。

$\begin{jcorollary} $\alpha\in \C$, $f\colon I\to\C$ 連続 ($I$ は $\R$ の区間... ...0 \quad\LongIff\quad y=y_0e^{\alpha(x-x_0)}. \end{displaymath}\end{jcorollary}$

$\begin{jcorollary} $\alpha\in \C$, $f\colon I\to\C$ 連続 ($I$ は $\R$ の区間... ...uad y=\int_{x_0}^x e^{\alpha(x-t)}f(t)\;\D t. \end{displaymath}\end{jcorollary}$

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Masashi Katsurada
平成21年10月4日