Lanczos 法の利点

一般固有値問題は、 行列の疎性を保存したまま標準固有値問題に帰着するのが困難であるわけだが、 Lanczos 法 (実対称行列の $3$ 重対角化のアルゴリズムである) では その問題を回避できる。 その理由は、Lanczos 法は Lanczos 原理 (Arnoldi 原理と呼ぶべき？) に 基づいているため、 問題の行列 $A$ の成分そのものは必要でなく、 任意のベクトル $x$ との積 $A x$ さえ計算できればよいということにある。