2.1 エネルギー保存則

(2) に $\theta'(t)$ をかけると、

$$\theta''(t)\theta'(t)+\omega^2 \theta'(t)\sin\theta(t)=0.$$

すなわち

$$\frac{\D}{\D t} \left[ \frac{1}{2}\theta'(t)^2-\omega^2\cos\theta(t) \right]=0.$$

ゆえに

$$\frac{1}{2}\theta'(t)^2-\omega^2\cos\theta(t)=E \mbox{($E$ はある定数)} .$$ (3)

これは物理的にはエネルギー保存則に相当する ($m\ell E$ が全エネルギーを表す)。