C..1 ロンスキー行列式

$R$ の区間 $I$ で連続な $p(x)$ , $q(x)$ が与えられたとき、

$$y''+p(x)y'+q(x)y=0$$

を考える。

二つの解 $f$ , $g$ があるとき、

$$W(x;f,g):= \det \left( \begin{array}{cc} f(x) & g(x) \\ f'(x) & g'(x) \end{array}\right)$$

とおき、これを $f$ , $g$ の ロンスキー行列式と呼ぶ。

任意の $x_0$ , $x\in I$ に対して、

$$W(x;f,g)=W(x_0;f,g)\exp \left( -\int_{x_0}^x p(t) \D t \right)$$

が成り立つ。