問題

[1].

$n=1$, $2$, $\cdots$, $30$ にたいして

$$n, \quad n^2, \quad n^3, \quad 2^n$$

の表を作るプログラムを書け。
(繰り返し、$n^2$ などの式の計算方法、表示の整え方など)

[2].

$n$ を与えられたとき

$$S_1(n)\DefEq\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}, \quad S_2(n)\DefEq\sum_{k=1}^n\frac{1}{k^2}$$

を計算するプログラムを書け。 (C や C++ で書く場合は double 型を 用い、計算結果は double の精度一杯まで表示せよ。)
($\dsp\sum$ の計算法、double 型の常識など)

[3].

関数 $f\colon[a,b]\to \R$ のグラフを描くプログラムを書け。特に

$$f(x)\DefEq \left\{ \begin{array}{ll} x & \mbox{($0\le x\... .../2\le x\le 1$)}\\ 0 & \mbox{(それ以外)} \end{array} \right.$$

の場合に $-0.2\leq x\leq 1.2$ の範囲のグラフを描け。
($1$ 変数関数のグラフの描き方、プログラミング言語の関数、など)

[4].

(ここまでの応用) 与えられた自然数 $n$, 実数 $x$ に対して

$$s_n(x)\DefEq\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k+1}}{(2k-1)!} x^{2k-1}$$

を計算する関数を書き、$n=1$, $2$, $3$, $\cdots$, $10$ に対して $s_n(x)$ ( $0\le x\le 2\pi$) のグラフを描け。
(「Taylor 級数のプログラミングには漸化式を」)

[番外] $\dsp\lim_{n\to\infty} S_2(n)=\pi^2/6$ であることが知られている。 点 $(n, \pi^2/6-S_2(n))$ を両側対数グラフにプロットすることによって、収 束の早さを調べよ。