C.2.4.0.1 例1

初期値問題

$$x'(t)=x(t) \quad(t\in[0,1]), \quad x(0)=1$$

の解は $x(t)=e^t$ であるが、Euler 法を用いて解くと $x_N = \dsp \left ( 1 + \frac 1 N \right)^N$ となる。したがって、確かに $N\to+\infty$ の 時に $x_N\to e=x(1)$ となっている。