11.7 やり残したこと&これからやりたいこと

• 等高線を描くだけでなく、 等高線で囲まれた領域を塗り分けるコードが欲しい。 だれかやらないかなあ…
• 円盤領域でのデータの可視化。
• 岡田君の結果 (円盤領域での熱方程式の差分法の安定性解析) の詳しいチェック。 時間刻み幅とスペクトル半径の関係をグラフで図示すること (これはやって欲しかったなぁ)。
• 円盤領域における熱方程式の差分近似について、 うまいスキームはないか。原点のところ、 現在は陽スキームだが、陰スキームは考えられるか。 本や論文に載っている解説を解読すること (この問題はどうもマトモな研究課題となるようだ… 最近でも色々論文が出ている)。
• 長方形領域における熱方程式について、 ADI 法の無条件安定性の証明 (実は読んだことないんです :-)。 行列を Kronecker 積で表現して固有値が解析できるか (多分難しくない)。
• 楕円領域での波動方程式 (また扇ろう「楕円形の酒場」)。
• 円盤領域、円柱領域における Neumann 境界条件下の熱方程式。
• 第三種 (Robin) 境界条件の場合。
• 円柱領域における熱方程式や波動方程式のシミュレーション (音の話と絡めてみるとか…管楽器はどこまで一次元振動なのか？)。

球における Laplace, Poisson, 熱方程式, 波動方程式もチャレンジしてみたい。 特に数値計算は意外と挑戦しがいがあるみたい。

案外、 円盤や楕円領域で、 代用電荷法＋等角写像＋差分法というアプローチは桂田研向きかも知れない。