9.4.0.1 練習問題 (偏微分方程式を勉強する人向け)

Poisson 核

$$P_r(\theta)=\frac{1}{2\pi} \frac{1-r^2}{1-2r\cos\theta+r^2}$$   $$\mbox{($0\le r<1$, $\theta\in\R$)}$$

がどんなものか表示せよ ( $r=0,0.1,0.2,\dots$ に対して、$P_r$ のグラフを $[-\pi,\pi]$ で描く)。

図 22: $\theta \in [-\pi ,\pi ]$ の範囲で $P(0.1,\cdot )$, $P(0.2,\cdot )$, $\dots$, $P(0.7,\cdot )$ のグラフを描く