3.2 練習

少し先の目標はテキスト7章『発展系の数値解析』の数値実験であるが、 まずは常微分方程式の初期値問題を解いて、 可視化することを目標にする。

古いですが http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/soyri2-1995/ にある 文書が参考になるかも。

• 第3回『グラフの描き方(2)』
• 第6,7,8回『常微分方程式の初期値問題の数値解法』

1. 自分が選んだ$1$変数関数のグラフを描くプログラムを作り、 印刷せよ (関数を替えたときに変更がすぐに出来るように工夫すること)。
   こういうのは自分で選んで色々試すのが良いが、 最初は何か指示してくれと言うのならば
   $$f(x)= \left\{ \begin{array}{ll} x\sin\dfrac{1}{x} & \mbox{($x\ne 0$)} \\ 0 & \mbox{($x=0$)} \end{array}\right.$$
   でいかが？ (場合わけがあるので難しいかな?)
   なお、『明治大学数学科計算機室ユーザーのための GLSC の紹介』 の中にあるプログラム draw-graph.c を試してみてから取り組むこと。
2. 自分が選んだパラメーター曲線を描くプログラムを作れ。
   (例えばアルキメデスの螺旋 $r=\theta$ ( $\theta\ge 0$))
3. 常微分方程式の初期値問題
   $$x'(t)=x(t),\quad x(0)=1$$
   を数値計算で解け。解曲線を描け。
4. 常微分方程式の初期値問題
   $$x''(t)+p x'(t)+q x(t)=0,\quad x(0)=A,\quad x'(0)=B$$   $$\mbox{($p$, $q$, $A$, $B$ は実定数)}$$
   を数値計算で解くプログラムを書け。解曲線 (横軸 $t$, 縦軸 $x$ のグラフ) を描け。
5. 常微分方程式の初期値問題
   

   $$x'(t) = a x(t)+b y(t)$$

   $$y'(t) = c x(t)+d y(t)$$

   
   
   $$x(0)=x_0,\quad y(0)=y_0$$
   を数値計算で解き、解曲線を描く ($t$ をパラメーターと見て、 $(x(t),y(t))$ の軌跡を描く) プログラムを作れ。