3.3 岡本哲輝「2 次元領域における流体撹拌のシミュレーション」

岡本君は当初、お好み焼きの汁の混ぜ方についての研究を目指して、 色々な準備をしていたが、なかなか困難らしいことが分かってきて、 少し軌道修正して流体の攪拌を考え始めたところ、 ネットで段家加生里氏の修士論文 [20] を見つけた。 [20] では差分法による3次元シミュレーションをしているようだが、 岡本君は有限要素法でのシミュレーションをすることにした。

素朴に考えると、プロペラなどを使って攪拌する場合、 流体の占める領域は時間に依存することになるが、 回転対称性を仮定することで、プロペラを固定した座標系を導入して、 領域が時間に依存しないような問題設定が出来る。 このアイディアを [20] から拝借した。

この研究の過程で、以下のことを学んだ。

• 回転座標系における、遠心力、Collioris 力、Euler 力
• 非定常Navier-Stokes 方程式の弱定式化
  導出の経過を省略して結果しか書いてないテキストが多いが、 今回細部まで詰めることが出来た。
• 温度に関する移流拡散方程式と連立した方程式の無次元化
  [20] には結果のみ載っていたが、導出することが出来た。
• 移流拡散方程式の安定化手法である人工粘性
  数値的不安定性に気づき、自分で情報収集して、 人工粘性を導入する方法を採用して成功した。
• 動画ファイルの作成手法
  桂田が示した方法 ¹を用いず、 QuickTime のムービー収録機能を用いた。

岡本君は詳細なレポートを残してくれたので、 類似したことをする後輩達には大いに参考になると思われる。