2.5 Fourier級数による解の部分和のグラフを描く

u[x_, t_] := Sum[a[n] Sin[lambda[n] x] Exp[-lambda[n]^2 t], {n, 1, 10}]
Plot[Table[u[x, t], {t, 0, 0.20, 0.05}], {x, 0, 1}]

図 2: $10$項までの部分和によるグラフ ( $t=0,0.05,0.10,0.15,0.20$)

$x=1$ の近くでは今ひとつ。$30$ 項の和として計算すると、 途中で “Exp[-746.589]は正規化された機械数として表すには小さすぎます． 精度が失われる可能性があります．” のような警告が出る。意外と難しい。

図 3: $30$項までの部分和によるグラフ ( $t=0,0.05,0.10,0.15,0.20$)

図4は工夫して100項の和で描いた。

図 4: $100$項までの部分和によるグラフ (どうやったかは秘密)