4 極方程式で定まる曲線として

$$r=\frac{d}{1+\eps\cos \theta}.$$

eps=0.8
g=PolarPlot[1/(1 + eps Cos[t]), {t, 0, 2 Pi}]

あるいは eps を手動で変化させたいならば

Manipulate[g=PolarPlot[1/(1 + eps Cos[t]), {t, 0, 2 Pi}], {eps, 0, 2, 0.01}]