5.23 仮定を加えて

Integrate[1/(1 + e Cos[x])^2, {x, 0, 2 Pi},  Assumptions -> e > 0 && e < 1]
あるいは
Assuming[e > 0 && e < 1, Integrate[1/(1 + e Cos[x])^2, {x, 0, 2 Pi}]]
(結果は $ \dfrac{2\pi}{\left(1-e^2\right)^{3/2}}$ となる。 $ 0<e<1$ という仮定をつけないと、場合分けを含んだ複雑な式が返ってくる。)

仮定を加えるだけでなく、簡単にするよう指定しないといけない場合もある。
Assuming[e > 0 && e < 1, Integrate[1/(1 + e Cos[x])^2, {x, 0, 2 Pi}]]
(Simplify[] しないと単に $ \cos n\pi$ という結果を返すだけ。 Simplify[] して $ (-1)^n$ という結果を返してくれる。)

桂田 祐史
2018-10-12