8.1.5 パラメーター曲面 ParametricPlot3D[]

(2年生は後期の「多変数の微分積分学2」や「曲線と曲面」で 詳しく学ぶことになりますが、 2つのパラメーターを持つ3つの関数の組 $x=\varphi_1(u,v)$, $y=\varphi_2(u,v)$, $z=\varphi_3(u,v)$ は、ふつう空間内の曲面を表わします。)

空間極座標 (球座標) を学んだ人には、次の例は理解できるでしょう。

 ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[v], Sin[u]Sin[v], Cos[u]},
                  {u, 0, Pi}, {v, 0, 2Pi}]

図 18: $x=\sin u\cos v$, $y=\sin u\sin v$, $z=\cos u$ ( $u\in [0,\pi ]$, $v\in [0,2\pi ]$)

次の例は是非試してみよう。結果が事前に想像できますか？

ParametricPlot3D[{Cos[t],Sin[t],u}, {t,0,2Pi}, {u,0,4}]
ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},
{t,0,2Pi}, {u,0,2Pi}]

図 19: $x=\cos t$, $y=\sin t$, $z=u$ ( $t\in [0,2\pi ]$, $u\in [0,4]$)

図 20: トーラス

ListPlot3D[] 等もある。

Plot3D[Sin[Pi*x] + y, {x, -1, 1}, {y, 0, 1}]
d = Table[Sin[Pi x] + y, {y, 0, 1, 0.1}, {x, -1, 1, 0.1}];
ListPlot3D[d]
ListPlot3D[d,DataRange->{{-1,1},{0.1}}]

(x と y の範囲指定の順番に注意。)