7.1 関数定義

百聞は一見にしかず。$f(x)=x^2$ なる関数 $f$ は、

   f[x_] := x^2

または

   f[x_] = x^2

で定義出来る。つまり、

関数を定義する文法

関数名[引数名_ ] := 式
または
関数名[引数名_ ] = 式

ということである。 アンダースコア (下線) `_' が必要である (また “f[名前_ 型名] := 式” のように型名を指定することも出来る)。

:= はいわゆる遅延評価をすることの指定である。 とすると、右辺の式を評価しないまま、 左辺に代入し、それ以降、左辺が出現して評価されるごとに (関数定義に使った場合は、関数が呼び出されるごとに)、 右辺に置き換えられて、それから評価される。 (これについては、??:= として、 Mathematica のヘルプを読むことを勧める。 あるいはチュートリアルの中の「即時的な定義と遅延的な定義」)

関数を再定義すると古い定義は消えてしまう。

上のように定義しておくと、以下のように使える(細かい説明は不要であろう)。

  f[4]
  f[a+1]
  f[3x+x^2]

もちろん関数 “f” の定義が見たい場合は、“?f”, または “??f” とする。

  ??f

多変数の関数も定義できる。

f[x_,y_] := (x^2 - y^2) / (x^2 + y^2)