H..4 円錐を描く

まず、 Mathematica のグラフィックス・プリミティブ Cone[] を使って 描いてみます。

Graphics3D[Cone[]]

Mathematica のグラフィックス・プリミティブに慣れるというのも有意義な のですが，ここは円錐を式で表現して描いてみます。

$z =\sqrt{x^2+y^2\;}$ で OK のはず。

Plot3D[x^2+y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]

図 34: $z=\sqrt {z^2+y^2}$

イメージと違う。いや、まあ正しいんだけど。

ひっくり返して、高くしましょう。ついでに描画範囲を円盤にすると、 ミッキーの帽子風になります。

Plot3D[-5Sqrt[x^2+y^2],{x,-1,1},{y,-1,1},
       RegionFunction->Function[{x,y,z},x^2+y^2<1],BoxRatios->Automatic]

パラメーター曲面

$$x=r\cos\theta,\;\quad y=r\sin\theta,\quad z=-5 r$$   ($r\ge 0$, $\theta\in[0,2\pi]$)

としても表せます。

ParametricPlot3D[{r Cos[t], r Sin[t], -5 r},
   {r,0,2}, {t,0,2Pi}, BoxRatios->Automatic]

図: $z=-5 \sqrt{z^2+y^2\;}$

図 36: $z=r\cos \theta$, $y=r\sin \theta$, $z=-5r\;$

ContourPlot3D[] や RegionPlot3D[] も面白い。

g=ContourPlot3D[z^2 - x^2 - y^2 == 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]

g2=RegionPlot3D[z^2 - x^2 - y^2 > 0, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}, {z, -1, 1}]

図 37: ContourPlot3D[]

図 38: RegionPlot3D[]