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3 レポート課題9

(今日 (6月12日) は、 『Mathematica入門』 の 4, 5 節を説明する予定です。 このレポート課題 9 を解くために必要なことは、 そこに説明されています。 『Mathematica入門』では色々な計算をさせていますが、 なぜそういう結果になるか考えて (場合によっては計算前に結果を予想して)、 なるべくそれを自分の目の前のコンピューターで再現して下さい。)


以下の問題 (1)〜 (6) を Mathematica を用いて解いて、 レポートせよ。

(1)
$ 661775625$ を素因数分解せよ。
(2)
$ 2^{15}-1$ $ 2^{20}-1$ の最大公約数を求めよ。
(3)
$ (a+b)^5$ の展開公式を作れ。
(4)
$ 2$ 次方程式 $ x^2+a x+b=0$ を解け。 $ 3$ 次方程式 $ x^3+p x+q=0$ を解け。
(5)
次の関数を微分せよ。 (i) $ x^2\sqrt{x}+(x^3-x)\sqrt{x^2+x+1}$      (ii) $ \displaystyle\sqrt{\frac{1+x^2}{1-x^2}}$
(6)
(i) $ \displaystyle\int_0^1\frac{1}{(x-2)^5} \D x$      (ii) $ \displaystyle\int_0^\pi\frac{1}{2+\cos x} \D x$

(余談) (4) で3次方程式を $ x^3+a x^2+b x+c=0$ と していないのは、結果が複雑過ぎるからです (一度試してみましょう)。 簡単な変数変換 (カルダノ変換という) で、 2次の係数が 0 の方程式 $ x^3+p x+q=0$ に変換されるので、 それを解ければ良いことになります。


よくある間違い     例えば $ b x$ は、bx でなく (これでは一つの名前になってしまう)、 掛け算演算子 * を使って b*x、 あるいはブランクを入れて b x とする。


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桂田 祐史
2013-07-13