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円周と直径の比として定義されたので、
「半径
の円の円周は
」
は当たり前ですが、
「半径
の円の面積は
」
は、全然当たり前ではありません。
事実そのものは早くから知られていたと思われますが、
初めて証明をしたのはアルキメデスと言われています5(ちなみにアルキメデスは、
球の表面積
と体積
を発見し、
そのことを証明したことで非常に名高い)。
余談になりますが、
円周、円の面積、球の表面積、球の体積の
いずれにも
が (
,
でなく) 生で現れるのは、
不思議と言えば不思議です
(2年生は、
後期に一般の
次元球の「体積」や「表面積」を学ぶ機会がありますが、
そのときにどうなるか、目を凝らして見て下さい)。
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桂田 祐史
2013-06-12