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D..5 問題 5

どちらか一方を選んで解答せよ。 (1) $ f(r,\phi,\lambda)=\begin{pmatrix}r\cos\phi\cos\lambda\\
r\cos\phi\sin\lambda \\ r\sin\phi\end{pmatrix}$ に対して、 $ \det f'(r,\phi,\lambda)$ を求めよ。 (2) $ f(x):=\left\Vert x\right\Vert^{2-n}$ ( $ x\in\R^n\setminus\{0\}$ ) とおくとき、 $ \dfrac{\rd^2 f}{\rd x_1^2}+\cdots
+\dfrac{\rd^2 f}{\rd x_n^2}=0$ を示せ。

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桂田 祐史
2013-04-09